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《均输》原文-出自《九章算术

  1、均输:今有均输粟:甲县一万户,行道八日;乙县九千五百户,行道十日;丙县一万二千三百五十户,行道十三日;丁县一万二千二百户,行道二十日,各到输所。凡四县赋,当输二十五万斛,用车一万乘。欲以道里远近,户数多少,衰出之。问粟、车各几何?

  答曰:甲县粟八万三千一百斛,车三千三百二十四乘。乙县粟六万三千一百七十五斛,车二千五百二十七乘。丙县粟六万三千一百七十五斛,车二千五百二十七乘。丁县粟四万五百五十斛,车一千六百二十二乘。

  均输术曰:令县户数,各如其本行道日数而一,以为衰。甲衰一百二十五,乙、丙衰各九十五,丁衰六十一,副并为法。以赋粟、车数乘未并者,各自为实。实如法得一车。有分者,上下辈之。以二十五斛乘车数,即粟数。

  2、均输:今有均输卒:甲县一千二百人,薄塞;乙县一千五百五十人,行道一日;丙县一千二百八十人,行道二日;丁县九百九十人,行道三日;戊县一千七百五十人,行道五日。凡五县,赋输卒一月一千二百人。欲以远近、户率,多少衰出之。问县各几何?

  答曰:甲县二百二十九人。乙县二百八十六人。丙县二百二十八人。丁县一百七十一人。戊县二百八十六人。

  术曰:令县卒,各如其居所及行道日数而一,以为衰。甲衰四,乙衰五,丙衰四,丁衰三,戊衰五,副并为法。以人数乘未并者各自为实。实如法而一。有分者,上下辈之。

  3、均输:今有均赋粟:甲县二万五百二十户,粟一斛二十钱,自输其县;乙县一万二千三百一十二户,粟一斛一十钱,至输所二百里;丙县七千一百八十二户,粟一斛一十二钱,至输所一百五十里;丁县一万三千三百三十八户,粟一斛一十七钱,至输所二百五十里;戊县五千一百三十户,粟一斛一十三钱,至输所一百五十里。凡五县赋,输粟一万斛。一车载二十五斛,与僦一里一钱。欲以县户输粟,令费劳等。问县各粟几何?

  答曰:甲县三千五百七十一斛、二千八百七十三分斛之五百一十七。乙县二千三百八十斛、二千八百七十三分斛之二千二百六十。丙县一千三百八十八斛、二千八百七十三分斛之二千二百七十六。丁县一千七百一十九斛、二千八百七十三分斛之一千三百一十三。戊县九百三十九斛、二千八百七十三分斛之二千二百五十三。

  术曰:以一里僦价,乘至输所里,以一车二十五斛除之,加一斛粟价,则致一斛之费。各以约其户数,为衰。甲衰一千二十六,乙衰六百八十四,丙衰三百九十九,丁衰四百九十四,戊衰二百七十,副并为法。所赋粟乘未并者,各自为实。实如法得一。

  4、均输:今有均赋粟,甲县四万二千算,粟一斛二十,自输其县;乙县三万四千二百七十二算,粟一斛一十八,佣价一日一十钱,到输所七十里;丙县一万九千三百二十八算,粟一斛一十六,佣价一日五钱,到输所一百四十里;丁县一万七千七百算,粟一斛一十四,佣价一日五钱,到输所一百七十五里;戊县二万三千四十算,粟一斛一十二,佣价一日五钱,到输所二百一十里;己县一万九千一百三十六算,粟一斛一十,佣价一日五钱,到输所二百八十里。凡六县赋粟六万斛,皆输甲县。六人共车,车载二十五斛,重车日行五十里,空车日行七十里,载输之间各一日。粟有贵贱,佣各别价,以算出钱,令费劳等。问县各粟几何?

  答曰:甲县一万八千九百四十七斛、一百三十三分斛之四十九。乙县一万八百二十七斛、一百三十三分斛之九。丙县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。丁县六千七百六十六斛、一百三十三分斛之一百二十二。戊县九千二十二斛、一百三十三分斛之七十四。己县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。

  术曰:以车程行空、重相乘为法,并空、重以乘道里,各自为实,实如法得一日。加载输各一日,而以六人乘之,又以佣价乘之,以二十五斛除之,加一斛粟价,即致一斛之费。各以约其算数为衰,副并为法,以所赋粟乘未并者,各自为实。实如法得一斛。

  5、均输:今有粟七斗,三人分舂之,一人为粝米,一人为稗米,一人为凿米,令米数等。问取粟为米各几何?

  答曰:粝米取粟二斗、一百二十一分斗之一十。稗米取粟二斗、一百二十一分斗之三十八。凿米取粟二斗、一百二十一分斗之七十三。为米各一斗、六百五分斗之一百五十一。

  术曰:列置粝米三十,稗米二十七,凿米二十四,而反衰之,副并为法。以七斗乘未并者,各自为取粟实。实如法得一斗。若求米等者,以本率各乘定所取粟为实,以粟率五十为法,实如法得一斗。

  6、均输:今有人当禀粟二斛。仓无粟,欲与米一、菽二,以当所禀粟。问各几何?

  术曰:置米一、菽二求为粟之数。并之得三、九分之八,以为法。亦置米一、菽二,而以粟二斛乘之,各自为实。实如法得一斛。

  7、均输:今有取佣负盐二斛,行一百里,与钱四十。今负盐一斛七斗三升、少半升,行八十里。问与钱几何?

  术曰:置盐二斛升数,以一百里乘之为法。以四十钱乘今负盐升数,又以八十里乘之,为实。实如法得一钱。

  8、均输:今有负笼重一石一十七斤,行七十六步,五十返。今负笼重一石,行百步,问返几何?

  术曰:以今所行步数乘今笼重斤数为法,故笼重斤数乘故步,又以返数乘之,为实。实如法得一返。

  9、均输:今有程传委输,空车日行七十里,重车日行五十里。今载太仓粟输上林,五日三返。问太仓去上林几何?

  术曰:并空、重里数,以三返乘之,为法。令空、重相乘,又以五日乘之,为实。实如法得一里。

  10、均输:今有络丝一斤为练丝一十二两,练丝一斤为青丝一斤十二铢。今有青丝一斤,问本络丝几何?

  术曰:以练丝十二两乘青丝一斤一十二铢为法。以青丝一斤铢数乘练丝一斤两数,又以络丝一斤乘之,为实。实如法得一斤。

  11、均输:今有恶粟二十斗,舂之,得粝米九斗。今欲求稗米十斗,问恶粟几何?

  术曰:置粝米九斗,以九乘之,为法。亦置稗米十斗,以十乘之,又以恶粟二十斗乘之,为实。实如法得一斗。

  12、均输:今有善行者行一百步,不善行者行六十步。今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?

  术曰:置善行者一百步,减不善行者六十步,馀四十步,以为法。以善行者之一百步,乘不善行者先行一百步,为实。实如法得一步。

  13、均输:今有不善行者先行一十里,善行者追之一百里,先至不善行者二十里。问善行者几何里及之?

  术曰:置不善行者先行一十里,以善行者先至二十里增之,以为法。以不善行者先行一十里,乘善行者一百里,为实。实如法得一里。

  14、均输:今有兔先走一百步,犬追之二百五十步,不及三十步而止。问犬不止,复行几何步及之?

  术曰:置兔先走一百步,以犬走不及三十步减之,馀为法。以不及三十步乘犬追步数为实,实如法得一步。

  15、均输:今有人持金十二斤出关。关税之,十分而取一。今关取金二斤,偿钱五千。问金一斤值钱几何?

  术曰:以一十乘二斤,以十二斤减之,馀为法。以一十乘五千为实。实如法得一钱。

  16、均输:今有客马日行三百里。客去忘持衣,日已三分之一,主人乃觉。持衣追及与之而还,至家视日四分之三。问主人马不休,日行几何?

  术曰:置四分日之三,除三分日之一,半其馀以为法。副置法,增三分日之一,以三百里乘之,为实。实如法,得主人马一日行。

  17、均输:今有金棰,长五尺。斩本一尺,重四斤。斩末一尺,重二斤。问次一尺各重几何?

  答曰:末一尺,重二斤。次一尺,重二斤八两。次一尺,重三斤。次一尺,重三斤八两。次一尺,重四斤。

  术曰:令末重减本重,馀即差率也。又置本重,以四间乘之,为下第一衰。副置,以差率减之,每尺各自为衰。副置下第一衰以为法,以本重四斤遍乘列衰,各自为实。实如法得一斤。

  答曰:甲得一钱、六分钱之二,乙得一钱、六分钱之一,丙得一钱,丁得六分钱之五,戊得六分钱之四。

  术曰:置钱锥行衰,并上二人为九,并下三人为六。六少于九,三。以三均加焉,副并为法。以所分钱乘未并者各自为实。实如法得一钱。

  19、均输:今有竹九节,下三节容四升,上四节容三升。问中间二节欲均容各多少?

  答曰:下初,一升、六十六分升之二十九,次一升、六十六分升之二十二,次一升、六十六分升之一十五,次一升、六十六分升之八,次一升、六十六分升之一,次六十六分升之六十,次六十六分升之五十三,次六十六分升之四十六,次六十六分升之三十九。

  术曰:以下三节分四升为下率,以上四节分三升为上率。上下率以少减多,馀为实。置四节、三节,各半之,以减九节,馀为法。实如法得一升,即衰相去也。下率,一升、少半升者,下第二节容也。

  20、均输:今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海。今凫雁俱起。问何日相逢?

  21、均输:今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安。今乙发已先二日,甲乃发长安。问几何日相逢?

  术曰:并五日、七日以为法。以乙先发二日减七日,馀,以乘甲日数为实。实如法得一日。

  22、均输:今有一人一日为牡瓦三十八枚,一人一日为牝瓦七十六枚。今令一人一日作瓦,牝、牡相半,问成瓦几何?

  23、均输:今有一人一日矫矢五十,一人一日羽矢三十,一人一日筈矢十五。今令一人一日自矫、羽、筈,问成矢几何?

  术曰:矫矢五十,用徒一人。羽矢五十,用徒一人、太半人。筈矢五十,用徒三人、少半人。并之,得六人,以为法。以五十矢为实。实如法得一矢。

  24、均输:今有假田,初假之岁三亩一钱,明年四亩一钱,后年五亩一钱。凡三岁得一百,问田几何?

  术曰:置亩数及钱数,令亩数互乘钱数,并以为法。亩数相乘,又以百钱乘之,为实。实如法得一亩。

  25、均输:今有程耕,一人一日发七亩,一人一日耕三亩,一人一日耰种五亩。今令一人一日自发、耕、耰种之,问治田几何?

  术曰:置发、耕、耰亩数,令互乘人数,并以为法。亩数相乘为实。实如法得一亩。

  26、均输:今有池,五渠注之。其一渠开之,少半日一满;次,一日一满;次,二日半一满;次,三日一满;次,五日一满。今皆决之,问几何日满池?

  术曰:各置渠一日满池之数,并以为法。以一日为实。实如法得一日。其一术,列置日数及满数,今日互相乘满,并以为法,日数相乘为实,实如法得一日。

  27、均输:今有人持米出三关,外关三而取一,中关五而取一,内关七而取一,馀米五斗。问本持米几何?

  术曰:置米五斗。以所税者三之,五之,七之,为实。以馀不税者二、四、六相乘为法。实如法得一斗。

  28、均输:今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一。并五关所税,适重一斤。问本持金几何?

  术曰:置一斤,通所税者以乘之为实。亦通其不税者以减所通,馀为法。实如法得一斤。